algebra

Mathematik

2022

Wir erklären, was Algebra ist, ihre Geschichte, ihre Zweige und wozu sie dient. Auch Sprache und algebraische Ausdrücke.

Algebra ist der Zweig der Mathematik, der Strukturen untersucht, die in festen Mustern operieren.

Was ist Algebra?

Algebra ist einer der Hauptzweige der Mathematik. Ihr Studiengegenstand sind Strukturen abstrakte Muster, die in festen Mustern arbeiten, innerhalb derer es meist mehr gibt als Zahlen und Rechenoperationen: auch Buchstaben, die konkrete Operationen darstellen,- Variablen, Unbekannte oder Koeffizienten.

Einfacher gesagt handelt es sich um den Zweig der Mathematik, der sich mit Operationen mit und zwischen Symbolen befasst, die im Allgemeinen durch Buchstaben dargestellt werden. Sein Name kommt aus dem Arabischen al-ŷabr ("Reintegration" oder "Rekomposition").

Algebra ist einer der anwendungsstärksten Zweige der Mathematik. Es erlaubt, die formalen Probleme des täglichen Lebens darzustellen. Mit Gleichungen und algebraischen Variablen können Sie beispielsweise die Proportionen Unbekannt.

Der Logik, Mustererkennung und Argumentation induktiv Ja deduktiv sind einige der geistigen Fähigkeiten, die es erfordert, fördert und entwickelt.

Geschichte der Algebra

Al Juarismi schuf im 9. Jahrhundert die Algebra.

Algebra wurde um 820 n. Chr. In der arabischen Kultur geboren. C., Datum der Veröffentlichung des ersten Vertrags zu diesem Thema: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, also "Kompendium der Berechnung durch Reintegration und Vergleich", Werk des persischen Mathematikers und Astronomen Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, bekannt als Al Juarismi.

Dort bot der Weise die systematische Lösung linearer und quadratischer Gleichungen mit symbolischen Operationen an. Diese Methoden dann entwickelten sie sich zur Mathematik des mittelalterlichen Islam und machten aus der Algebra eine Disziplin unabhängige Mathematik, zusammen mit Arithmetik und Geometrie.

Diese Studien fanden schließlich ihren Weg in den Westen. Dank ihnen entstand im 19. 1752-1833).

Wozu dient Algebra?

Algebra ist im Bereich der Mathematik äußerst nützlich, hat aber auch großartige Anwendungen im Alltag. Lass uns ausführen Budgets, Abrechnung, Berechnungen Kosten, Vorteile und Profite.

Darüber hinaus sind weitere wichtige Operationen im Buchhaltung, Verwaltung und sogar Engineering basieren auf algebraischen Berechnungen, die eine oder mehrere Variablen verarbeiten und sie in logischen Beziehungen und erkennbaren Mustern ausdrücken.

Die Verwendung der Algebra ermöglicht es dem Einzelnen, mit komplexen und abstrakten Konzepten besser umzugehen und sie in algebraischer Notation einfacher und geordneter auszudrücken.

Zweige der Algebra

Die Hauptverzweigungen der Algebra sind zwei:

  • Elementare Algebra. Wie der Name andeutet, versteht es die grundlegendsten Vorschriften der Materie und führt in arithmetische Operationen eine Reihe von Buchstaben (Symbolen) ein, die unbekannte Größen oder Beziehungen darstellen. Dies ist im Wesentlichen der Umgang mit Gleichungen und Variablen, Unbekannten, Koeffizienten, Indizes oder Wurzeln.
  • Abstrakte Algebra. Auch moderne Algebra genannt, stellt sie im Vergleich zur elementaren einen höheren Komplexitätsgrad dar, da sie sich dem Studium algebraischer Strukturen oder algebraischer Systeme widmet, die Sätze von Operationen, die Elementen einer Gruppe erkennbarer Muster zuordenbar sind.

Algebraische Sprache

Die Algebra erfordert vor allem eine eigene Art der Benennung ihrer Sätze, die sich von der arithmetischen Sprache (die nur aus Zahlen und Symbolen besteht) unterscheidet, die Beziehungen, Variablen und traditionelle und komplexe Operationen anspricht.

Ist ein Sprache eher synthetisch als arithmetisch, wodurch allgemeine Zusammenhänge durch kurze Sätze ausgedrückt werden können. Es erlaubt uns auch, in das formale Muster diejenigen Begriffe aufzunehmen, die wir noch nicht kennen (die Variablen), deren Verbindung mit dem Rest aber bekannt ist.

So entstehen zum Beispiel Gleichungen, deren Auflösungsform darin besteht, die algebraischen Terme umzuordnen, um das Unbekannte „aufzuräumen“.

Algebraische Ausdrücke

Algebra hat mehrere Formeln, um ihre Polynome zu lösen.

Algebraische Ausdrücke sind die Art, algebraische Sprache zu schreiben. In ihnen erkennen wir Zahlen und Buchstaben (Variablen), aber auch andere Arten von Zeichen und Dispositionen, wie Koeffizienten (Zahlen vor einer Variablen), Grade (Hochstellen) und die üblichen arithmetischen Vorzeichen. Im Allgemeinen können algebraische Ausdrücke in zwei Kategorien eingeteilt werden:

  • Monome. Ein einziger algebraischer Ausdruck, der in sich alle Information das ist erforderlich, um es zu lösen. Zum Beispiel: 6X2 + 32y4.
  • Polynome. Strings von algebraischen Ausdrücken, dh Strings von Monomen, die eine globale Bedeutung haben und gemeinsam gelöst werden müssen. Zum Beispiel: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.
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