Wir erklären, was ein Winkel ist, seine Arten und Eigenschaften. Auch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit Winkeln und wie man sie misst.
Was ist Winkel?
Der Winkel ist der Teil der Ebene zwischen zwei Strahlen (Seiten) mit einem gemeinsamen Ursprung, der als Scheitelpunkt bezeichnet wird. Die Winkel beginnen an einem Punkt und haben zwei Linien, die von diesem Punkt ausgehen und eine Öffnung erzeugen, die durch einen Bogen dargestellt wird. Der Öffnungsgrad dieser Bögen (und nicht ihre Ausdehnung) wird durch den Winkel dargestellt.
Der Winkelbegriff entspricht der Geometrie, einem der Zweige der Mathematik, aber es gilt auch in anderen Bereichen wie Ingenieurwesen, das Optik Welle Astronomie.
Die Winkelmessung erfolgt nach dem Sexagesimalsystem, das in Grad (º), Minuten (’) und Sekunden (’ ’) ausgedrückt wird. Ein Grad entspricht 60 Minuten und eine Minute entspricht 60 Sekunden. Die Gradzahl kann bis zu 360 betragen, was als vollständige Drehung eines Kreises gilt. Beispiel: Bei der Zeigeruhr bilden die Zeiger Winkel. Bei 12 Uhr, wenn die beiden Zeiger auf die gleiche Seite zeigen, beträgt der Winkel 0°; um 3 Uhr 90°; um 6 Uhr bei 180° und um 9 Uhr bei 270°.
Winkel werden durch eine Größe dargestellt, die analysiert und mit anderen verglichen werden kann, sodass es Operationen zwischen Winkeln gibt. Sie können Winkel voneinander addieren und subtrahieren oder sie durch ganze Zahlen multiplizieren und dividieren.
Die Linie, die einen Winkel in zwei gleiche Teile teilt, wird Winkelhalbierende genannt und jeder Punkt darauf, der von beiden Seiten des Winkels gleich weit entfernt ist.
Arten von Winkeln
Winkel können nach bestimmten Kriterien klassifiziert werden.
Nach seiner Amplitude:
- Nullwinkel. Es ist derjenige, der 0° misst.
- Spitzer Winkel. Es ist derjenige, der zwischen 0° und 90° misst.
- Rechter Winkel. Es ist derjenige, der 90 ° misst.
- Stumpfer Winkel. Es ist derjenige, der zwischen 90 ° und 180 ° misst.
- Flacher Winkel. Es ist derjenige, der 180º misst.
- Konkaver Winkel. Es ist derjenige, der mehr als 180 ° misst.
- Voller Winkel. Es ist derjenige, der 360 ° misst.
Nach der Beziehung zu einem anderen Winkel:
- Ergänzungswinkel. Es sind Winkel, die sich zu 180º addieren.
- Ergänzende Winkel. Es sind Winkel, die sich zu 90 ° addieren.
Nach Ihrer Position:
- Aufeinanderfolgende Winkel. Sie sind Winkel, die eine Seite und einen Scheitelpunkt teilen.
- Angrenzende Winkel. Sie sind aufeinanderfolgende Winkel und die Seite, die sie nicht teilen, ist Teil derselben Linie.
- Entgegengesetzte Winkel durch den Scheitelpunkt. Es sind Winkel, die den Scheitelpunkt, aber keine der Seiten teilen.
Winkeloperationen
- Summen zwischen Winkeln. Wenn zwei oder mehr Winkel hinzugefügt werden, müssen die Grade (und ggf. auch die Minuten und Sekunden) jedes Winkels addiert werden. Beispielsweise:
Winkel α + Winkel β = Winkel γ
90º + 70º = 160º - Subtraktion zwischen Winkeln. Wenn zwei oder mehr Winkel subtrahiert werden, müssen die Grad (und gegebenenfalls auch die Minuten und Sekunden) von jedem der Winkel abgezogen werden. Beispielsweise:
Winkel γ - Winkel β = Winkel α
160º – 70º = 90º - Multiplikationen mit Winkeln. Wenn ein Winkel mit einer natürlichen Zahl multipliziert wird, müssen Grad, Minuten und Sekunden mit dieser Zahl multipliziert werden. Für den Fall, dass die Werte der Minuten oder Sekunden 60 überschreiten, müssen diese Einheiten auf die folgende Skala übertragen werden. Beispielsweise:
Winkel α = 40º 10 ’20”
Winkel α x 2 = 40° x 2 + 10 ’x 2 + 20” x 2 = 80° 20’40” - Divisionen mit Winkeln. Wenn ein Winkel durch eine natürliche Zahl geteilt wird, müssen Grad, Minuten und Sekunden durch diese Zahl geteilt werden. Zu Beginn werden die Grade durch die Zahl dividiert und der erhaltene Rest in Minuten umgewandelt (durch Multiplikation mit 60) und zu den bereits vorhandenen Minuten addiert. Die Minuten werden geteilt und der Rest wird zu den Sekunden addiert, die später schon geteilt werden mussten.
Wie misst man einen Winkel?
Um die Breite eines Winkels zu messen, benötigen Sie ein Messgerät namens Winkelmesser. Der Winkelmesser ist graduiert, kann kreisförmig oder halbkreisförmig sein und ist normalerweise aus Plastik. Die Schritte zum Messen eines Winkels sind:
- 1. Die Mitte des Winkelmessers, die normalerweise durch eine Rille gekennzeichnet ist, sollte am Scheitelpunkt des Winkels (dem Ursprung des Winkels) platziert werden.
- 2. Dann muss überprüft werden, dass eine der Seiten des Winkels mit der Basis des Winkelmessers übereinstimmt.
- 3. Auf dem Winkelmesser ist die Teilung der restlichen Seite markiert, das ist die Breite des Winkels.