- Was ist analytische Geometrie?
- Geschichte der analytischen Geometrie
- Anwendungen der analytischen Geometrie
- Formeln für die analytische Geometrie
Wir erklären, was analytische Geometrie ist, ihre Geschichte, Eigenschaften und wichtigsten Formeln. Auch seine verschiedenen Anwendungen.
Was ist analytische Geometrie?
Die analytische Geometrie ist ein Zweig der Mathematik, der sich der eingehenden Untersuchung geometrischer Figuren und ihrer jeweiligen Daten wie Flächen, Entfernungen, Bände, Schnittpunkte, Neigungswinkel usw. Dazu verwendet er grundlegende Techniken der mathematischen Analysis und der Algebra.
Es verwendet ein Koordinatensystem, das als bekannt ist Kartesische Ebene, die zweidimensional ist und aus zwei Achsen besteht: eine von Abszisse (x-Achse) und ein weiteres von bestellt (Achse y). Dort kannst du alles studieren geometrische Figuren lass sie von unserem sein Interesse, wobei jedem Punkt desselben ein bestimmter Koordinatenort (x, y) zugewiesen wird.
So umfassen analytische Geometrieanalysen in der Regel die mathematische Interpretation einer geometrischen Figur, also die Formulierung von Gleichungen. Oder es könnte das Gegenteil sein: die grafische Darstellung einer mathematischen Gleichung. Diese Äquivalenz findet sich in der Formel y = f (x), wobei f eine Funktion irgendeiner Art ist.
Analytische Geometrie ist ein grundlegendes Gebiet von Mathematik die in der Regel Bestandteil des Gymnasiums sind.
Geschichte der analytischen Geometrie
Als Begründer dieser Studienrichtung gilt der französische Philosoph René Descartes (1596-1650) mit dem Anhang „Die Geometrie„In seinem berühmten Werk Diskurs der Methode.
Im 11. Jahrhundert verwendete jedoch der persische Mathematiker Omar Khayyam (c.1048-c.1131) ähnliche Ideen, die Descartes kaum kennen konnte. Mit anderen Worten, sie haben sie wahrscheinlich beide selbst erfunden.
Angesichts der Geheimhaltung von Descartes' Ideen erweiterten, entwickelten und verbreiteten der niederländische Mathematiker Franz van Schooten (1615-1660) und seine Mitarbeiter die analytische Geometrie im Westen. Früher wurde sie "kartesische Geometrie" genannt, um ihrem Schöpfer zu huldigen, aber heute wird dieser Begriff bevorzugt verwendet, um sich nur auf den von Descartes verfassten Anhang zu beziehen.
Anwendungen der analytischen Geometrie
Die analytische Geometrie ist eines der nützlichsten konzeptionellen Werkzeuge in der Wissenschaft. Menschheit, und heute sind seine Anwendungen zu sehen in, um nur einige Beispiele zu nennen:
- Die Hängebrücken. Von den alten hölzernen Hängebrücken bis hin zu ihren modernen Versionen mit Stahlseilen wird in jeder von ihnen das geometrische Prinzip der Parabel angewendet.
- Satellitenschüsseln. Satellitenschüsseln zum Einfangen Information Satelliten haben die Form eines Paraboloids, das von seinem Reflektor erzeugt wird, der sich um die Achse dreht und das Signal verfolgt. Dank der Reflexionseigenschaft der Parabel kann die Schüssel der Antenne das Satellitensignal zum Speisegerät reflektieren.
- Astronomische Beobachtung. Der Himmelskörper sie umkreisen auf einer Bahn, die eine Ellipse beschreibt, wie von Johannes Kepler (1571-1630) abgeleitet, und nicht einen Kreis, wie Kopernikus (1473-1543) glaubte. Diese Berechnungen waren nur mit analytischer Geometrie möglich.
Formeln für die analytische Geometrie
Die analytische Geometrie bietet Formeln für geometrische Figuren.
Die Geometrie studiert geometrische Figuren und erhält ihre Grundgleichungen, wie zum Beispiel:
- Die Linien werden durch die Formel beschrieben ax + by = c.
- Kreise werden durch die Formel beschrieben x2 + y2 = 4.
- Hyperbeln werden durch die Formel beschrieben xy = 1.
- Die Gleichnisse werden durch die Formeln beschrieben y = ax2 + bx + c.
- Ellipsen werden durch die Formel beschrieben (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.