• Was ist ein Dreieck?
• Dreieckeigenschaften
• Dreieckselemente
• Dreieckstypen
• Umfang eines Dreiecks
• Fläche eines Dreiecks
• Andere geometrische Figuren

Wir erklären alles über das Dreieck, seine Eigenschaften, Elemente und Klassifikation. Außerdem, wie seine Fläche und sein Umfang berechnet werden.

Dreiecke sind flache geometrische Grundfiguren.

Was ist ein Dreieck?

Die Dreiecke oder Trigone sind geometrische Figuren flach, einfach, die drei Seiten haben, die an gemeinsamen Punkten, den sogenannten Scheitelpunkten, miteinander in Kontakt stehen. Sein Name kommt von der Tatsache, dass er drei Innen- oder Innenwinkel hat, die durch jedes Paar von Linien gebildet werden, die sich am selben Scheitelpunkt berühren.

Diese geometrischen Figuren werden nach der Form ihrer Seiten und der Art des Winkels benannt und klassifiziert, den sie bilden. Seine Seiten sind jedoch immer drei und die Summe aller seiner Winkel ergibt immer 180 °.

Dreiecke wurden von der . untersucht Menschheit seit jeher, seit sie mit dem Göttlichen, mit Mysterien und Magie verbunden sind. Daher ist es möglich, sie in vielen okkulten Symbolen zu finden (Mauerwerk, Hexerei, Kabbala usw.) und in Traditionen religiös. Die zugehörige Zahl, drei, spielt numerologisch auf das Geheimnis der Empfängnis und des Lebens selbst an.

In der Geschichte des Dreiecks griechische antike verdient einen prominenten Platz. Der Grieche Pythagoras (ca. 569 - ca. 475 v. Chr.) schlug seinen berühmten Satz für rechtwinklige Dreiecke vor, der besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Beine ist.

Dreieckeigenschaften

Die offensichtlichste Eigenschaft von Dreiecken sind ihre drei Seiten, drei Ecken und drei Winkel, die durchaus ähnlich oder völlig unterschiedlich sein können. Dreiecke sind die einfachsten Vielecke die es gibt und ihnen fehlt eine Diagonale, da man mit drei beliebigen nicht ausgerichteten Punkten ein Dreieck bilden kann.

Tatsächlich kann jedes andere Polygon in eine geordnete Menge von Dreiecken unterteilt werden, was als bekannt ist Triangulation, daher ist das Studium von Dreiecken grundlegend für die Geometrie.

Außerdem sind Dreiecke immer konvex, nie konkav, da ihre Winkel niemals 180 ° (oder Radiant) überschreiten können.

Dreieckselemente

Dreiecke bestehen aus drei Seiten, die sich an drei Ecken treffen.

Dreiecke bestehen aus mehreren Elementen, von denen wir viele bereits erwähnt haben:

• Scheitelpunkte. Dies sind die Punkte, die ein Dreieck definieren, indem zwei von ihnen mit einer geraden Linie verbunden werden. Wenn wir also die Punkte A, B und C haben, erhalten wir durch Verbinden mit den Linien AB, BC und CA als Ergebnis ein Dreieck. Außerdem befinden sich die Scheitelpunkte auf der gegenüberliegenden Seite der Innenwinkel des Polygons.
• Seiten. Dies ist der Name, der jeder der Linien gegeben wird, die die Eckpunkte eines Dreiecks verbinden und die Figur (die Innenseite von der Außenseite) begrenzen.
• Winkel. Alle zwei Seiten eines Dreiecks bilden an ihrem gemeinsamen Scheitelpunkt einen Winkel, der als Innenwinkel bezeichnet wird, da er der Innenseite des Polygons zugewandt ist. Diese Winkel sind, wie die Seiten und Scheitelpunkte, immer drei.

Dreieckstypen

Dreiecke können nach ihren Winkeln oder nach ihren Seiten klassifiziert werden.

Es gibt zwei Hauptklassifikationen von Dreiecken:

• Nach seinen Seiten. Abhängig von der Beziehung zwischen seinen drei verschiedenen Seiten kann ein Dreieck sein:
  • Gleichseitig. Wenn alle drei Seiten genau das gleiche haben Länge.
  • Gleichschenklig. Wenn zwei seiner Seiten die gleiche Länge haben und die dritte eine andere.
  • Skalane. Wenn seine drei Seiten unterschiedliche Längen voneinander haben.
• Nach ihren Winkeln. Abhängig von der Öffnung seiner Winkel können wir von Dreiecken sprechen:
  • Rechtecke. Sie stellen einen rechten Winkel (90 °) dar, der aus zwei ähnlichen Seiten (Beine) besteht und der dritten (Hypotenuse) gegenüberliegt.
  • Schräge Winkel Diejenigen, die keinen rechten Winkel darstellen, und dies wiederum kann sein:
    • Stumpfe Winkel. Wenn einer seiner Innenwinkel stumpf (größer als 90 °) und die anderen beiden spitz (kleiner als 90 °) ist.
    • Spitze Winkel. Wenn seine drei Innenwinkel spitz sind (weniger als 90 °).

Diese beiden Klassifikationen können kombiniert werden, sodass wir von gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecken, skalenförmigen spitzen Dreiecken usw. sprechen können.

Umfang eines Dreiecks

Der Umfang eines Dreiecks wird berechnet, indem seine Seiten addiert werden.

Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe seiner Seitenlängen und wird normalerweise mit dem Buchstaben bezeichnet P oder mit 2s. Die Gleichung zur Bestimmung des Umfangs eines gegebenen Dreiecks ABC lautet:

p = AB + BC + CA.

Beispiel: Ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 5 cm, 5 cm und 10 cm hat einen Umfang von 20 cm.

Fläche eines Dreiecks

Um die Fläche des Dreiecks zu berechnen, muss seine Höhe bekannt sein.

Die Fläche eines Dreiecks (a) ist der von seinen drei Seiten begrenzte Innenraum. Es kann in Kenntnis seiner Basis (b) und seiner Höhe (h) nach der Formel berechnet werden:

a = (b.h) ​​/ 2.

Die Fläche wird in Längeneinheiten zum Quadrat gemessen (cm2, m2, km2 usw.)

Die Basis eines Dreiecks ist die Seite, auf der die Figur "ruht", normalerweise die Unterseite. Um die Höhe eines Dreiecks zu ermitteln, müssen wir stattdessen eine Linie vom Scheitelpunkt gegenüber der Basis, dh dem oberen Winkel, ziehen. Diese Linie sollte einen rechten Winkel mit der Basis bilden.

So können wir zum Beispiel bei einem gleichschenkligen Dreieck mit Seiten: 11 cm, 11 cm und 7,5 cm seine Höhe (7 cm) berechnen und dann die Formel anwenden: a = (11 cm x 7 cm) / 2, was ergibt ein Ergebnis von 38,5 cm2.

Andere geometrische Figuren

Das Quadrat, das Rechteck und der Kreis sind die anderen einfachen geometrischen Figuren.

Andere zweidimensionale geometrische Figuren von Bedeutung sind:

• Der Platz. Polygone mit vier vollkommen gleichen Seiten, zweidimensionale Vorfahren des Würfels.
• Das Rechteck. Wenn wir ein Quadrat nehmen und zwei seiner gegenüberliegenden Seiten verlängern, erhalten wir eine Figur, die aus vier Linien besteht: zwei gleiche und zwei verschiedene (aber gleich). Das ist ein Rechteck.
• Der Kreis. Wir alle kennen den Kreis, eine der einfachsten Formen der Geometrie und der aus einer durchgehenden gekrümmten Linie besteht, die zum Ausgangspunkt zurückkehrt und einen Umfang von 360 ° verfolgt.