- Was ist Trigonometrie?
- Eine kleine Geschichte über Trigonometrie
- Die wichtigsten Konzepte der Trigonometrie
Wir erklären, was Trigonometrie ist, eine kleine Geschichte über diesen Zweig der Mathematik und die wichtigsten Konzepte, die er verwendet.
Was ist Trigonometrie?
Trigonometrie ist unter Berücksichtigung der etymologischen Bedeutung des Wortes die Messung von Dreiecke (aus dem Griechischen trigone Ja Metron). Trigonometrie ist Teil dermathematische Wissenschaft und ist verantwortlich für das Studium der trigonometrischen Verhältnisse von Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Sekante und Kosekans.
Trigonometrie wird dort verwendet, wo genaue Messungen erforderlich sind, und wird auf die Geometrie angewendet, sie ist speziell auf das Studium von Kugeln innerhalb der räumlichen Geometrie ausgerichtet. Zu den häufigsten Anwendungen der Trigonometrie gehört die Messung von Abständen zwischen Sterne oder zwischen geografischen Punkten.
Eine kleine Geschichte über Trigonometrie
Schon die Gelehrten des alten Ägypten und Babylons waren sich der Sätze über die Messung von ähnlichen Dreiecken und Proportionen von seinen Seiten. Babylonische Astronomen sind dafür bekannt, die Bewegungen der Planeten aufzuzeichnen und Finsternisse. Schon die Ägypter, zweitausend Jahre vor Christus, nutzten die Trigonometrie auf primitive Weise, um ihre Pyramiden zu bauen.
Die Grundlagen der heutigen Trigonometrie wurden im antiken Griechenland, aber auch in Indien und in den Händen muslimischer Gelehrter entwickelt. Gelehrte der antiken Trigonometrie waren unter anderem Hipparchos von Nicäa, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa.
Die erste Verwendung der „Busen“-Funktion geht auf das 8. Jahrhundert v. Chr. zurück. C. in Indien. Wer hat die analytische Behandlung der Trigonometrie eingeführt? Europa Es war Leonhard Euler. Sie waren damals als "Euler-Formeln" bekannt.
Sie gingen von der Korrespondenz aus, die zwischen den Länge der Seiten eines Dreiecks, da sie das gleiche Verhältnis beibehalten. Wenn ein Dreieck ähnlich ist, dann ist die Beziehung zwischen der Hypotenuse und einem Bein konstant. Wenn wir beobachten, dass eine Hypotenuse die doppelte Länge hat, werden die Beine dies sein.
Die wichtigsten Konzepte der Trigonometrie
Zum Messen von Winkeln werden drei Einheiten verwendet:
- Der Bogen. Was mehr als alles andere in der Mathematik verwendet wird.
- Der sexagesimale Grad. Am häufigsten im Alltag verwendet.
- Das Dezimalsystem. Wird im Vermessungs- und Baubereich verwendet.
Trigonometrie ist in bestimmten Funktionen definiert, die in verschiedenen Bereichen angewendet werden, um die Beziehung zwischen den Seiten und . zu messen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks oder Kreises. Diese Funktionen sind Sinus, Cosinus und Tangens. Es können auch inverse trigonometrische Verhältnisse realisiert werden, nämlich: Kotangens, Sekante und Kosekanse.
Um diese Operationen durchzuführen, müssen bestimmte Konzepte berücksichtigt werden. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite heißt Hypotenuse (h), die die längste Seite des Dreiecks ist. Das gegenüberliegende Bein ist dasjenige, das sich auf der gegenüberliegenden Seite des fraglichen Winkels befindet, während wir das daneben liegende als benachbart bezeichnen.
- Um den Sinus eines bestimmten Winkels zu erhalten, müssen die Länge des gegenüberliegenden Beins und die der Hypotenuse geteilt werden (dh gegenüberliegendes Bein auf Hypotenuse: a / h).
- Der Kosinus ergibt sich aus dem Verhältnis der Länge des Nachbarbeins zur Hypotenuse (Nachbarbein auf Hypotenuse: a/h).
- Um die Tangente zu erhalten, wird die Länge beider Beine geteilt (dh die Teilung wird durchgeführt: o / a).
- Bei der Kotangensfunktion wird die Länge des Nachbarschenkels durch das Gegenteil geteilt (verstanden als: a / o).
- Für die Sekantenfunktion wird die Länge der Hypotenuse am benachbarten Bein in Beziehung gesetzt (dh: h / a).
- Um schließlich die Kosekansfunktion zu bestimmen, wird die Länge der Hypotenuse am gegenüberliegenden Bein geteilt (so erhält man: h / o).