Wir erklären, was ganze Zahlen sind, die verschiedenen Eigenschaften, die sie haben, und einige Beispiele für diesen numerischen Satz.
Was sind ganze Zahlen?
Es wird als ganze Zahlen oder einfach als ganze Zahlen bezeichnet, wenn einstellen numerisch, das alle enthält natürliche Zahlen, zu seinen negativen Umkehrungen und zu Null. Dieser Zahlensatz wird mit dem Buchstaben Z bezeichnet, aus dem deutschen Wort zahlen ("Zahlen").
Ganze Zahlen werden auf einem Zahlenstrahl dargestellt, mit Null in der Mitte und positiven Zahlen (Z +) nach rechts und negativen Zahlen (Z-) nach links, wobei sich beide Seiten bis ins Unendliche erstrecken. Normalerweise werden Negative mit ihrem Vorzeichen (-) transkribiert, was für Positive nicht notwendig ist, aber getan werden kann, um den Unterschied hervorzuheben.
Auf diese Weise werden die positiven ganzen Zahlen nach rechts größer, während die negativen immer kleiner werden, wenn wir uns nach links bewegen. Man kann auch vom absoluten Wert einer ganzen Zahl (dargestellt zwischen Strichen | z |) sprechen, die dem Abstand zwischen ihrer Position auf dem Zahlenstrahl und Null unabhängig von ihrem Vorzeichen entspricht: | 5 | ist der absolute Wert von +5 oder -5.
Die Einbeziehung der ganzen Zahlen in die natürlichen Zahlen erlaubt es, das Spektrum quantifizierbarer Dinge zu erweitern, einschließlich negativer Zahlen, die dazu dienen, Abwesenheiten oder Verluste zu verfolgen, oder sogar für bestimmte Größen wie Temperatur, die Werte über und unter Null verwendet.
Eigenschaften von ganzen Zahlen
Ganze Zahlen können wie natürliche Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden, jedoch immer nach den Regeln, die das resultierende Vorzeichen bestimmen, wie folgt:
- Summe. Um die Summe zweier ganzer Zahlen zu bestimmen, müssen ihre Vorzeichen wie folgt beachtet werden:
- Wenn beide positiv sind oder einer der beiden Null ist, addieren Sie einfach ihre Absolutwerte und behalten das positive Vorzeichen bei. Beispiel: 1 + 3 = 4.
- Wenn beide Vorzeichen negativ sind oder eines der beiden Null ist, addieren Sie einfach ihre absoluten Werte und behalten das negative Vorzeichen bei. Beispiel: -1 + -1 = -2.
- Bei unterschiedlichen Vorzeichen muss jedoch der Absolutwert des Kleinsten vom Größten abgezogen werden und das Vorzeichen des Größten bleibt im Ergebnis erhalten. Beispiel: -4 + 5 = 1.
- Subtraktion. Die Subtraktion ganzer Zahlen berücksichtigt auch das Vorzeichen, je nachdem, welches betragsmäßig größer und welches kleiner ist, nach der Regel, dass zwei gleiche Vorzeichen zusammen das Gegenteil werden:
- Subtraktion von zwei positiven Zahlen mit positivem Ergebnis: 10 – 5 = 5
- Subtraktion von zwei positiven Zahlen mit ErgebnisNegativ: 5 – 10 = -5
- Subtraktion von zwei negativen Zahlen mit ErgebnisNegativ: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
- Subtraktion von zwei negativen Zahlen mit positivem Ergebnis: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
- Abzug vonzwei Zahlen mit unterschiedlichem Vorzeichen und negatives Ergebnis: (-7) – (+6) = -13
- Abzug vonzwei Zahlen mit unterschiedlichem Vorzeichen und Ergebnispositiv: – (-3) = 5.
- Multiplikation. Die Ganzzahlmultiplikation wird durchgeführt, indem normalerweise absolute Werte multipliziert werden und dann die Vorzeichenregel angewendet wird, die Folgendes besagt:
- Mehr für mehr ist gleich mehr. Zum Beispiel: (+2) x (+2) = (+4)
- Mehr für weniger ist weniger. Zum Beispiel: (+2) x (-2) = (-4)
- Weniger für mehr ist weniger. Zum Beispiel: (-2) x (+2) = (-4)
- Weniger für weniger ist mehr. Zum Beispiel: (-2) x (-2) = (+4)
- Teilung. Es funktioniert genauso wie die Multiplikation. Beispielsweise:
- (+10) / (-2) = (-5)
- (-10) / 2 = (-5)
- (-10) / (-2) = 5.
- 10 / 2 = 5.
Beispiele für ganze Zahlen
Beispiele für ganze Zahlen sind jede natürliche Zahl: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, zusammen mit jeder entsprechenden negativen Zahl: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Dazu gehört natürlich Null.