Wir erklären, was eine mathematische Funktion ist, wie sie ausgedrückt werden kann, ihre Variablen, die existierenden Typen und andere Eigenschaften.
Was ist eine mathematische Funktion?
Eine mathematische Funktion (auch einfach Funktion genannt) ist die Beziehung zwischen einer Größe und einer anderen, wenn der Wert der ersten von der zweiten abhängt.
Wenn wir zum Beispiel sagen, dass der Wert von Temperatur Der Tag hängt von der Zeit ab, zu der wir ihn konsultieren, wir werden, ohne es zu wissen, eine Funktion zwischen beiden Dingen herstellen. Beide Größen sind Variablen, aber sie werden unterschieden zwischen:
- Abhängige Variable. Es ist diejenige, die vom Wert der anderen Größe abhängt. Im Beispiel ist es die Temperatur.
- Unabhängige Variable. Sie definiert die abhängige Variable. Im Beispiel ist es die Stunde.
Auf diese Weise besteht jede mathematische Funktion aus der Beziehung zwischen einem Element einer Gruppe A und einem anderen Element einer Gruppe B, sofern sie eindeutig und ausschließlich verknüpft sind. Daher kann diese Funktion in algebraischen Begriffen mit folgenden Vorzeichen ausgedrückt werden:
f: A → B
a → f (a)
Wo ZU repräsentiert den Bereich der Funktion (F), die Menge der Startelemente, während B ist die Kodomäne der Funktion, d. h. die Ankunftsmenge. Für Fa) die Beziehung zwischen einem beliebigen Objekt wird bezeichnet zu zur Domäne gehörend ZU, und das einzige Objekt von B das entspricht ihm (sein Bild).
Diese mathematischen Funktionen können auch als Gleichungen dargestellt werden, wobei Variablen und Vorzeichen verwendet werden, um die Beziehung zwischen den Größen auszudrücken. Diese Gleichungen wiederum können gelöst werden, indem ihre Unbekannten gelöst werden, oder aber geometrisch grafisch dargestellt werden.
Arten von mathematischen Funktionen
Mathematische Funktionen können nach der Art der Korrespondenz klassifiziert werden, die zwischen den Elementen des Bereichs A und denen von B auftritt, und haben somit Folgendes:
- Injektive Funktion. Jede Funktion ist injektiv, wenn andere Elemente als die Domäne ZU entsprechen anderen Elementen als B, das heißt, kein Element der Domäne entspricht dem gleichen Bild eines anderen.
- Surjektive Funktion. In ähnlicher Weise werden wir von einer surjektiven (oder subjektiven) Funktion sprechen, wenn jedes Element der Domäne ZU entspricht einem Bild im B, auch wenn es bedeutet, Bilder zu teilen.
- Bijektive Funktion. Es tritt auf, wenn eine Funktion gleichzeitig injektiv und surjektiv ist, d. h. wenn jedes Element von ZU entspricht einem einzelnen Element von B, und es gibt keine nicht assoziierten Bilder in der Codomain, d. h. es gibt keine Elemente in B die nicht einem in A entsprechen.