Wir erklären, was Addition oder Addition in der Mathematik ist, ihre Geschichte, Eigenschaften und Beispiele. Auch Methoden zum Addieren von Brüchen.
Was ist die Summe?
Die Addition oder Addition ist eine grundlegende mathematische Operation, die darin besteht, neue Elemente in a . einzufügen einstellen numerisch, d. h. zur Verschmelzung zweier Zahlen, um eine neue zu erhalten, die den Gesamtwert der beiden vorherigen ausdrückt. Die Addition ist das Grundprinzip, mit dem wir lernen, mit Zahlen zu verbinden, da die bloße Tatsache, einzeln zu zählen (1, 2, 3, 4 ...) 1 zu addieren (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Die Summe ist eine Operation vom arithmetischen Typ, die es ermöglicht, Zahlen unterschiedlicher Typen zu kombinieren: natürlich, ganze Zahlen, Brüche, reelle, rationale, irrationale und komplexe sowie mit ihnen verbundene Strukturen wie Vektorräume oder Matrizen. Beim Algebra Die Moderne wird durch das Symbol + dargestellt, das zwischen die hinzuzufügenden Elemente eingefügt und verbal als "mehr" ausgedrückt wird: "1 + 1 = 2" wird gelesen "eins plus eins gleich zwei".
Andererseits werden die hinzuzufügenden Elemente als "Addends" bezeichnet und die am Ende erhaltene Zahl wird als "Ergebnis" bezeichnet.
Geschichte der Summe
Die Addition ist eine der ältesten und grundlegendsten mathematischen Operationen, die bekannt sind. Es wird angenommen, dass die menschliches Wesen Bereits seit der Jungsteinzeit beherrschte sie elementare mathematische Prinzipien, zu denen notwendigerweise Addition und Subtraktion gehören würden, da diese Operationen angesichts der landwirtschaftlichen Vorräte, die je nach Jahreszeit zu- und abnahmen, leicht nachzuweisen sind.
Das Studium der Addition und ihrer Anwendung auf natürliche und gebrochene Zahlen begann jedoch mit den alten Ägyptern und entwickelte sich auf komplexere Weise mit den Babyloniern und insbesondere mit den Chinesen und Hindus, die als erste Zahlen addierten . Aber nur im Renaissance der Bankenboom hat die Summe von Dezimalzahlen und vulgären Logarithmen auferlegt.
Eigenschaften der Summe
Die Addition als mathematische Operation hat eine Reihe von Eigenschaften, die sind:
- Kommutativgesetz. Es stellt fest, dass die Reihenfolge der Addenden das Ergebnis nicht ändert, dh dass a + b genau gleich b + a ist und in beiden Fällen das gleiche Ergebnis erhalten wird.
- Assoziatives Eigentum. Es legt fest, dass es beim Hinzufügen von drei oder mehr Elementen möglich ist, zwei von ihnen zu gruppieren, um sie zuerst zu lösen, unabhängig davon, was sie sind, ohne das Endergebnis zu ändern. Das heißt, wenn wir a + b + c addieren möchten, können wir zwei Möglichkeiten wählen: (a + b) + c oder a + (b + c), ohne das Ergebnis überhaupt zu beeinflussen.
- Identitätseigenschaft. Es stellt fest, dass Null ein neutrales Element in der Operation ist, sodass das Addieren mit einer anderen Zahl immer dieselbe letzte Zahl ergibt: a + 0 = a.
- Schließen Eigenschaft. Sie legt fest, dass das Ergebnis einer Summe immer zu derselben numerischen Menge von Summanden gehört, solange diese wiederum dieselbe Menge teilen. Das heißt, wenn die Addenden a und b zu N (natürlich), Z (ganze Zahlen), Q (irrational), R (reell) oder C (komplex) gehören, gehört auch das Ergebnis der Summe zur gleichen Menge.
Beispiele für Zugabe
Hier sind einige einfache Beispiele für das Hinzufügen:
- Eine Frau hat vier Blumen, aber sie hat Geburtstag und bekommt noch acht. Wie viele Blumen hat er am Ende des Tages? 4 Blumen + 8 Blumen = 12 Blumen.
- Ein Hirte hat 15 Schafe, ein Kollege von ihm 13. Wenn er sich entschließt, seine Herden zusammenzulegen, wie viele Schafe werden sie dann insgesamt haben? 15 Schafe + 13 Schafe = 28 Schafe.
- Ein Apfelbaum schenkt seinem Besitzer 5 Äpfel im Monat. Wie viele Äpfel wird er am Ende eines Jahres haben? Da ein Jahr 12 Monate beträgt, müssen wir 5 zwölfmal addieren, indem wir die Assoziativeigenschaft anwenden: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 Äpfel im Jahr.
Summe der Brüche
Beim Addieren von Brüchen gibt es verschiedene Methoden die wir anwenden können, um das Ergebnis zu erhalten, je nachdem, ob es sich um richtige, unechte und gemischte Brüche handelt.
- Methode zum Addieren von Brüchen mit gleichem Nenner. Dies ist der einfachste Fall, in dem wir einfach die Zähler addieren und den gleichen Nenner behalten. Beispielsweise:
oder
- Schmetterlingsmethode. Mit dieser Methode können wir jede Art von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern addieren, indem wir einfach den Zähler des ersten mit dem Nenner des zweiten multiplizieren und umgekehrt, dann die Produkte addieren (um den Zähler zu erhalten) und dann die Nenner multiplizieren, um zu erhalten der Nenner des letzten Bruches. Nach diesen Operationen müssen wir oft das Ergebnis reduzieren. Beispielsweise:
- Verfahren zum Addieren von drei Fraktionen. In diesem Fall fügen wir einfach die ersten beiden hinzu und fügen das letzte zum Ergebnis hinzu, wenden die vorherige Methode an und reduzieren oder vereinfachen das Ergebnis bei Bedarf. Beispielsweise:
