Primzahlen

Mathematik

2022

Wir erklären, was Primzahlen sind, ihre Geschichte und was ihre Verwendungen und Anwendungen sind. Auch Unterschiede bei zusammengesetzten Zahlen.

Primzahlen lassen sich nicht exakt in kleinere Zahlen zerlegen.

Was sind Primzahlen?

Im Mathematik, die Primzahlen sind die Menge von natürliche Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Das heißt, es handelt sich um Zahlen, die nicht genau in kleinere Zahlen zerlegt werden können, und darin unterscheiden sie sich von den übrigen natürlichen Zahlen (dh den zusammengesetzten Zahlen). Dieser Zustand ist bekannt als Ursprünglichkeit.

Beispielsweise ist 3 eine Primzahl, da sie nur zwischen 1 und 3 teilbar ist, während 4 durch 2 teilbar ist. Ähnliches passiert mit 7, einer Primzahl, aber nicht mit 8, die durch 2 und Vier teilbar ist.

Die Liste der Primzahlen ist unendlich und scheint den Gesetzen von zu unterliegen Wahrscheinlichkeit, das heißt, seine Erscheinungshäufigkeit folgt keinen strengen und regelmäßigen Regeln.

Aus diesem Grund sind Primzahlen seit der Antike Gegenstand des Studiums von Mathematikern und Denkern, von denen viele dachten, in den Gesetzen ihrer Verteilung eine Art Offenbarung oder göttliche Botschaft zu finden. Tatsächlich haben einige der am schwierigsten zu lösenden mathematischen Probleme mit Primzahlen zu tun, wie die Riemann-Hypothese und die Goldbach-Vermutung.

Geschichte der Primzahlen

Euklid war der erste, der sich formal mit Primzahlen befasste.

Das Studium der Primzahlen hat seine Anfänge in der Antike. Beweise für ihr Wissen wurden in Zivilisationen lange vor dem Erscheinen der gefunden Schreiben, vor etwa 20.000 Jahren, sowie auf Tontafeln aus der Antike Mesopotamien. Sowohl die Babylonier als auch die Ägypter entwickelten eine mächtige Wissen mathematisch, in dem die Primzahlen betrachtet wurden.

Die erste formelle Untersuchung von Primzahlen erschien jedoch um 300 v. Chr. Im antiken Griechenland. C., und es ist die Artikel von Euklid (in seinen Bänden VII bis IX). Etwa zur gleichen Zeit entstand der erste nützliche Algorithmus zum Finden von Primzahlen, bekannt als das Sieb des Eratosthenes.

Im Westen wurden diese Studien jedoch erst im 17. Jahrhundert wieder relevant: Der französische Jurist und Mathematiker Pierre de Fermat (1601-1665) beispielsweise begründete 1640 seine Satz de Fermat und der französische Mönch Marin Mersenne (1588-1648) widmeten sich Primzahlen der Form 2p – 1, weshalb sie heute als „Mersenne-Zahlen“ bekannt sind.

Dank dieser Studien, zusätzlich zu denen von Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauß und anderen europäischen Mathematikern, erschienen im 19. Jahrhundert die ersten modernen Methoden zur Bestimmung von Primzahlen, Vorläufer der heute angewandten. Computers wissenschaftlich.

Verwendungen und Anwendungen von Primzahlen

Primzahlen haben die folgenden Anwendungen und Verwendungen:

  • Auf dem Gebiet der numerischen und mathematischen Studien werden Primzahlen für das Studium komplexer Zahlen durch das Konzept der "relativen Primzahlen" verwendet. Sie werden auch bei der Formulierung von "endlichen Körpern" und bei der Geometrie von Sternpolygonen verwendet n
  • Im rechnen, werden die Primzahlen zur Formulierung von Schlüsseln mittels verwendet Algorithmen Berechnung.

Primzahltabelle

Zwischen der Zahl 2 und der Zahl 1013 gibt es 168 Primzahlen, die sind:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Unterschied zwischen Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen

Wie der Name schon sagt, bestehen zusammengesetzte Zahlen aus zwei anderen Zahlen auf symmetrische und perfekte Weise. Daher können zusammengesetzte Zahlen durch andere kleinere Zahlen geteilt werden und exakte Ergebnisse liefern. Primzahlen hingegen sind nur durch 1 und durch sich selbst teilbar, sind also nicht wirklich aus anderen Zahlen "zusammengesetzt", sondern bilden für sich eine Singularität.

So besteht beispielsweise die Zahl 16 aus 8 (16 geteilt durch 2), 4 (16 geteilt durch 4) und 2 (16 geteilt durch 8), während die Zahl 13 aus keiner anderen Zahl zusammengesetzt ist, da can nur durch 1 und sich selbst geteilt werden.

Nummer 1

Die Zahl 1 ist in der Mathematik ein Ausnahmefall, da sie heute weder als Primzahl noch als zusammengesetzte Zahl gilt. Bis zum 19. Jahrhundert wurde sie für eine Primzahl gehalten, obwohl sie die meisten Eigenschaften von Primzahlen, wie die Euler-Funktion oder die Teilerfunktion, nicht teilt. Der aktuelle Trend in diesem Sinne besteht darin, die 1 aus der Liste der Primzahlen auszuschließen.

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