Wir erklären, was ein Theorem ist, seine Funktion und was seine Teile sind. Außerdem die Sätze von Pythagoras, Thales, Bayes und anderen.
Was ist ein Theorem?
Ein Theorem ist a Vorschlag dass, basierend auf bestimmten Annahmen oder Hypothese, kann eine nicht selbstverständliche These prüfbar behaupten (denn dann wäre es eine Axiom). Sie sind sehr häufig innerhalb formale Sprachen, wie Mathematik Welle Logik, da sie die Formulierung bestimmter formaler Regeln oder „Spielregeln“ darstellen.
Theoreme schlagen nicht nur stabile Beziehungen zwischen den vor Firmengelände und die Fazit, sondern liefern auch die grundlegenden Schlüssel, um dies zu beweisen. Der Beweis von Theoremen ist in der Tat ein zentraler Bestandteil der mathematischen Logik, da andere aus einem Theorem abgeleitet werden können und somit die Kenntnis des formalen Systems erweitern.
Auf dem Gebiet der mathematischen Studien wird der Begriff "Theorem" jedoch nur für Aussagen verwendet, die für die akademische Gemeinschaft von besonderem Interesse sind. Im Gegensatz dazu ist in der Logik erster Ordnung jede beweisbare Aussage selbst ein Theorem.
Das Wort „Theorem“ stammt aus dem Griechischen Satz, abgeleitet vom Verb Theorie, was „betrachten“, „beurteilen“ oder „reflektieren“ bedeutet, woraus auch das Wort „Theorie“ stammt.
Für die alten Griechen war ein Theorem das Ergebnis sorgfältiger und sorgfältiger Beobachtung und Reflexion, und es war ein Begriff, der von vielen Philosophen und Mathematikern der damaligen Zeit sehr häufig verwendet wurde.Daher kommt auch die wissenschaftliche Unterscheidung zwischen den Begriffen „Theorem“ und „Problem“: Der erste ist theoretisch und der zweite praktisch.
Jeder Satz besteht aus drei Teilen:
- Hypothese entweder Firmengelände. Es ist der logische Inhalt, aus dem die Konklusion abgeleitet werden kann, und geht ihr daher voraus.
- Diplomarbeit bzw Fazit. Es ist das, was im Theorem angegeben ist und das formal demonstriert werden kann, was durch die Prämissen vorgeschlagen wird.
- Folgerungen. Es sind jene Ableitungen oder Sekundär- und Zusatzformulierungen, die aus dem Theorem gewonnen werden.
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras ist einer der ältesten mathematischen Sätze, die der Menschheit bekannt sind. Er wird dem griechischen Philosophen Pythagoras von Samos (ca. 569 – ca. 475 v. Chr.) zugeschrieben, obwohl angenommen wird, dass der Satz viel älter ist, möglicherweise babylonischen Ursprungs, und dass Pythagoras der erste war, der ihn bewies.
Dieser Satz schlägt vor, dass bei gegebenem a Dreieck Rechteck (d. h. mit mindestens einem rechten Winkel), ist das Quadrat der Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite des Dreiecks (der Hypotenuse) immer gleich der Summe der Quadrate der Länge der beiden anderen Seiten (Beine genannt). Dies wird wie folgt angegeben:
In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten.
Und zwar mit folgender Formel:
a2 + b2 = c2
Wo a Y b gleich der Länge der Beine und c bis zur Länge der Hypotenuse. Daraus lassen sich auch drei Folgerungen ableiten, also abgeleitete Formeln mit praktischer Anwendung und algebraischer Verifikation:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Der Satz des Pythagoras wurde im Laufe der Geschichte mehrfach bewiesen: von Pythagoras selbst und von anderen Geometern und Mathematikern wie Euklid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield und anderen.
Satz von Thales
Dieser zweiteilige Satz (bzw. diese beiden gleichnamigen Sätze) wird dem griechischen Mathematiker Thales von Milet (ca. 624 – ca. 546 v. Chr.) zugeschrieben Geometrie der Dreiecke wie folgt:
- Der erste Satz von Thales besagt, dass, wenn eine der Seiten eines Dreiecks durch eine parallele Linie fortgesetzt wird, ein größeres Dreieck mit denselben Proportionen erhalten wird. Dies kann wie folgt ausgedrückt werden:
Bei zwei proportionalen Dreiecken, einem großen und einem kleinen, ist das Verhältnis von zwei Seiten des großen Dreiecks (A und B) immer gleich dem Verhältnis der gleichen Seiten des kleinen Dreiecks (C und D).
A/B = C/D
Dieser Satz diente laut dem griechischen Historiker Herodot Thales dazu, die Größe der Pyramide des Cheops in Ägypten zu messen, ohne Instrumente von immenser Größe verwenden zu müssen.
- Der zweite Satz von Thales schlägt vor, dass bei einem Umfang mit Durchmesser AC und Mittelpunkt "O" (anders als A und C) ein rechtwinkliges Dreieck ABC so gebildet werden kann, dass
Daraus folgen zwei Folgerungen:
- In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Mittellinie, die der Hypotenuse entspricht, immer die Hälfte der Hypotenuse.
- Der umschriebene Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks hat immer einen Radius, der gleich der Hälfte der Hypotenuse ist, und sein Umkreismittelpunkt befindet sich im Mittelpunkt der Hypotenuse.
Satz von Bayes
Der Satz von Bayes wurde von dem englischen Mathematiker Thomas Bayes (1702-1761) vorgeschlagen und nach seinem Tod im Jahr 1763 veröffentlicht. Dieser Satz drückt die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses „A gegeben B“ und seine Beziehung zur Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses „B gegeben A“ aus “. Dieser Satz ist sehr wichtig in der Theorie von Wahrscheinlichkeit, und ist wie folgt formuliert:
Dies bedeutet, dass es möglich ist, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (A) zu berechnen, wenn wir wissen, dass es eine bestimmte notwendige Bedingung für sein Eintreten erfüllt, umgekehrt zum Gesamtwahrscheinlichkeitssatz.
Andere bekannte Theoreme
Andere berühmte Theoreme sind:
- Satz des Ptolemäus. Es gilt, dass in jedem zyklischen Viereck die Summe der Produkte der Paare gegenüberliegender Seiten gleich dem Produkt ihrer Diagonalen ist.
- Der Satz von Euler-Fermat. Er behauptet, ja a Y n sind ganze Zahlen Verwandte Cousins also n teilt sich auf aᵩ(n)-1.
- Satz von Lagrange. Er behauptet, ja F eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall [a, b] und differenzierbar auf dem offenen Intervall (a, b) ist, dann existiert ein Punkt c bei (a, b) so, dass eine Tangente an diesem Punkt parallel zur Sekantenlinie durch die Punkte (a, F(a)) und (b, F(b)).
- Satz von Thomas. Er argumentiert, dass, wenn Menschen eine Situation als real etablieren, diese Situation in ihren Folgen real wird.