• Was ist die kartesische Ebene?
• Geschichte der kartesischen Ebene
• Wozu dient die kartesische Ebene?
• Quadranten der kartesischen Ebene
• Elemente der kartesischen Ebene
• Funktionen in einer kartesischen Ebene

Wir erklären, was die kartesische Ebene ist, wie sie entstanden ist, ihre Quadranten und Elemente. Außerdem, wie Funktionen dargestellt werden.

Die kartesische Ebene ermöglicht die Darstellung mathematischer Funktionen und Gleichungen.

Was ist die kartesische Ebene?

Eine kartesische Ebene oder ein kartesisches System heißt a Diagramm orthogonaler Koordinaten, die für geometrische Operationen im euklidischen Raum verwendet werden (dh geometrischer Raum, der die in der Antike von Euklid formulierten Anforderungen erfüllt).

Wird verwendet, um grafisch darzustellen mathematische Funktionen und Gleichungen der analytischen Geometrie. Es ermöglicht Ihnen auch, Beziehungen von Bewegung und Körperhaltung.

Es ist ein zweidimensionales System, das aus zwei Achsen besteht, die sich von einem Ursprung bis ins Unendliche erstrecken (ein Kreuz bilden). Diese Achsen schneiden sich in einem einzigen Punkt (bezeichnet den Koordinatenursprungspunkt oder 0,0-Punkt).

Auf jeder Achse ist eine Reihe von Markierungen von gezeichnet Länge, die als . dienen Hinweis um Punkte zu lokalisieren, Figuren zu zeichnen oder Operationen darzustellen Mathematik. Mit anderen Worten, es ist ein geometrisches Werkzeug, um letzteres grafisch in Beziehung zu setzen.

Die kartesische Ebene verdankt ihren Namen dem französischen Philosophen René Descartes (1596-1650), dem Schöpfer des Gebiets der analytische Geometrie.

Geschichte der kartesischen Ebene

René Descartes schuf im 17. Jahrhundert die kartesische Ebene.

Das kartesische Flugzeug war, wie gesagt, eine Erfindung von René Descartes. Philosoph zentral in der Tradition des Westens. Seine philosophische Sichtweise basierte immer auf der Suche nach dem Ursprungspunkt der Wissen.

Im Rahmen dieser Suche führte er umfangreiche Studien zur analytischen Geometrie durch, deren Vater und Begründer er sich selbst sieht. Es gelang ihm, die analytische Geometrie mathematisch in die zweidimensionale Ebene der ebenen Geometrie zu übersetzen und führte zu dem Koordinatensystem, das wir heute noch verwenden und studieren.

Wozu dient die kartesische Ebene?

Mit Koordinaten können Sie Punkte auf der kartesischen Ebene lokalisieren.

Die kartesische Ebene ist ein Diagramm, in dem wir Punkte anhand ihrer jeweiligen Koordinaten auf jeder Achse lokalisieren können, genau wie ein GPS auf dem Globus. Von dort aus ist es auch möglich, die Bewegung grafisch darzustellen (die Verschiebung von einem Punkt zum anderen im Koordinatensystem).

Darüber hinaus können Sie verfolgen geometrische Figuren zweidimensional aus Linien und Kurven. Diese Zahlen entsprechen bestimmten arithmetischen Operationen wie Gleichungen, einfachen Operationen usw.

Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Operationen zu lösen: mathematisch und dann grafisch darzustellen, oder wir können eine Lösung grafisch finden, da eine klare Übereinstimmung zwischen dem, was in der kartesischen Ebene dargestellt ist, und dem, was in mathematischen Symbolen ausgedrückt wird, besteht.

Um die Punkte im Koordinatensystem zu lokalisieren, benötigen wir zwei Werte: Der erste entspricht der horizontalen X-Achse und der zweite der vertikalen Y-Achse, die in Klammern angegeben und durch ein Komma getrennt sind: zum Beispiel ist dies der Punkt, an dem beide Linien schneiden sich.

Diese Werte können je nach Position in Bezug auf die Linien, aus denen die Ebene besteht, positiv oder negativ sein.

Quadranten der kartesischen Ebene

Die X- und Y-Achse teilen die kartesische Ebene in vier Quadranten.

Wie wir gesehen haben, besteht die kartesische Ebene aus der Kreuzung zweier Koordinatenachsen, d. h. zweier unendlicher Geraden, die mit den Buchstaben x (horizontal) und andererseits Ja (vertikal). Wenn wir sie betrachten, werden wir sehen, dass sie eine Art Kreuz bilden, wodurch die Ebene in vier Quadranten unterteilt wird:

• Quadrant I. Im oberen rechten Bereich, wo positive Werte auf jeder Koordinatenachse dargestellt werden können. Beispielsweise: .
• Quadrant II. Im oberen linken Bereich, wo positive Werte auf der Achse dargestellt werden können Ja aber negativ im x. Beispiel: (-1, 1).
• Quadrant III. Im unteren linken Bereich, wo auf beiden Achsen negative Werte dargestellt werden können. Beispiel: (-1, -1).
• Quadrant IV. Im unteren rechten Bereich, wo negative Werte auf der Achse dargestellt werden können Ja aber positiv im x. Beispiel: (1, -1).

Elemente der kartesischen Ebene

Die kartesische Ebene besteht, wie wir bereits wissen, aus zwei senkrechten Achsen: der Ordinate (Achse Ja) und die Abszisse (Achse x). Beide Linien erstrecken sich sowohl in ihren positiven als auch in ihren negativen Werten bis ins Unendliche. Der einzige Kreuzungspunkt zwischen den beiden wird als Ursprung (0,0 Koordinaten) bezeichnet.

Ausgehend vom Ursprung ist jede Achse mit ganzzahligen Werten gekennzeichnet. Der Schnittpunkt zweier beliebiger Punkte wird als Punkt bezeichnet. Jeder Punkt wird in seinen jeweiligen Koordinaten ausgedrückt, immer zuerst die Abszisse und dann die Ordinate. Durch das Verbinden zweier Punkte kann man eine Linie bilden und aus mehreren Linien eine Figur.

Funktionen in einer kartesischen Ebene

Funktionen können grafisch auf der kartesischen Ebene ausgedrückt werden.

Mathematische Funktionen können grafisch auf einer kartesischen Ebene ausgedrückt werden, solange wir die Beziehung zwischen einer Variablen ausdrücken x und eine Variable Ja so dass es gelöst werden kann.

Wenn wir zum Beispiel eine Funktion haben, die besagt, dass der Wert von Ja wird 4 wenn x Sei 2, wir können sagen, dass wir eine ausdrückbare Funktion wie folgt haben: y = 2x. Die Funktion zeigt die Beziehung zwischen beiden Achsen an und ermöglicht es, einer Variablen einen Wert zuzuweisen, wenn der Wert der anderen bekannt ist.

Zum Beispiel, wenn x = 1, dann y = 2. Andererseits, wenn x = 2, dann y = 4, wenn x = 3, dann y = 6 usw. Durch das Auffinden all dieser Punkte im Koordinatensystem erhalten wir eine gerade Linie, da die Beziehung zwischen beiden Achsen stetig und stabil und vorhersehbar ist. Wenn wir die Gerade in Richtung Unendlich fortsetzen, wissen wir, welchen Wert x auf jeden fall von Ja.

Das gleiche Logik Sie gilt für andere, komplexere Arten von Funktionen, die gebogene Linien, Parabeln, geometrische Figuren oder unterbrochene Linien ergeben, abhängig von der mathematischen Beziehung, die in der Funktion ausgedrückt wird. Die Logik bleibt jedoch dieselbe: Drücken Sie die Funktion grafisch aus, indem Sie den Variablen Werte zuweisen und die Gleichung lösen.