Vieleck

Mathematik

2022

Wir erklären, was ein Polygon in der Geometrie ist, aus welchen Elementen es besteht und welche Typen es gibt. Auch, wie Ihre Messungen berechnet werden.

Der Liniensatz eines Polygons trennt einen Bereich der Ebene vom Rest.

Was ist ein Vieleck?

Im Geometrie ein Polygon wird aufgerufen geometrische Figur Ebene, die aus einer Reihe von Liniensegmenten besteht, die so verbunden sind, dass sie einen Bereich der eben, im Allgemeinen ohne eine Linie mit einer anderen zu kreuzen. Sein Name kommt von den griechischen Wörtern poly ("Viel und gonos („Winkel“), das heißt, dass es sich im Prinzip um zahlreiche geometrische Figuren handelt Winkel, obwohl es heute vorgezogen wird, sie nach ihrer Seitenzahl und nicht nach Winkeln zu klassifizieren.

Polygone sind Formen zweidimensional (ebene Äquivalente von dreidimensionalen Polytopen), das heißt, sie haben nur zwei Dimensionen: Länge und Breite, und beide werden durch die Proportionen der Linien bestimmt, aus denen sie bestehen. Das Wesentliche an einem Polygon ist, dass die Menge seiner Linien einen Bereich der Ebene vom Rest trennt, dh ein „Innen“ und ein „Außen“ abgrenzt, da es sich um in sich geschlossene Figuren handelt.

Es gibt viele Arten von Polygonen und viele Möglichkeiten, sie zu verstehen, je nachdem, ob es sich um euklidische oder nicht-euklidische Geometrie handelt, aber sie werden normalerweise nach der Anzahl ihrer Seiten benannt, wobei numerische Präfixe verwendet werden. Zum Beispiel ein Fünfeck (Penta + gonos) ist ein Polygon mit fünf erkennbaren Seiten.

Die restlichen Polygone werden wie folgt benannt:

Anzahl Seiten Polygonname
3 Trigon oder Dreieck
4 Viereck oder Viereck
5 Pentagon
6 Hexagon
7 Heptagon
8 Achteck oder Achteck
9 Nonagon oder Enneagon
10 Zehneck
11 Hendecagon oder Undecagon
12 Zwölfeck
13 Dreieck
14 Tetradekagon
15 Fünfzehneck
16 Sechseck
17 Siebeneck
18 Achteck oder Achteck
19 Nonadecagon oder Enneadecagon
20 Isodekagon oder Ikosagon
21 Henikosagon
22 Doikosagon
23 Triaikosagon
24 Tetraicosagon
25 Pentakosagon
30 Dreieck
40 Tetrakontagon
50 Pentacontagon
60 Hexagon
70 Heptacontagon
80 Octocontagon oder Octacontagon
90 Nonacontágono oder eneacontágono
100 Sechseck
1.000 Chiliagon oder Kilianon
10.000 Myriagon

Elemente eines Polygons

Polygone bestehen aus einer Reihe geometrischer Elemente.

Die Polygone bestehen aus einer Reihe von zu berücksichtigenden geometrischen Elementen:

  • Seiten. Sie sind die Liniensegmente, aus denen das Polygon besteht, dh die Linien, die es in der Ebene nachzeichnen.
  • Eckpunkte. Sie sind die Treffpunkt-, Schnitt- oder Vereinigungspunkte der Seiten des Polygons.
  • Diagonalen. Sie sind gerade Linien, die zwei nicht aufeinanderfolgende Eckpunkte innerhalb des Polygons verbinden.
  • Center. Nur in regelmäßigen Polygonen vorhanden, ist es ein Punkt seines inneren Bereichs, der von allen seinen Ecken und Seiten gleich weit entfernt ist.
  • Innenwinkel. Sie sind die Winkel, die zwei seiner Seiten oder Segmente im Innenbereich des Polygons bilden.
  • Außenwinkel. Sie sind die Winkel, die eine seiner Seiten oder Segmente im Außenbereich des Polygons und die Projektion oder Fortsetzung eines anderen bilden.

Polygon-Typen

Polygone werden je nach ihrer spezifischen Form auf unterschiedliche Weise klassifiziert. Zunächst ist es wichtig, zwischen regelmäßigen und unregelmäßigen Polygonen zu unterscheiden:

Regelmäßige Polygone. Sie sind diejenigen, deren Seiten- und Innenwinkel das gleiche Maß haben und einander gleich sind. Sie sind symmetrische Figuren, wie die Dreieck gleichseitig oder quadratisch. Außerdem sind regelmäßige Polygone gleichzeitig:

  • gleichseitige Polygone. Das sind die Polygone, deren Seiten immer gleich groß sind.
  • gleichwinklige Polygone. Es sind jene Polygone, deren Innenwinkel immer gleich groß sind.

Unregelmäßige Polygone.Sie sind diejenigen, deren Seiten- und Innenwinkel nicht gleich sind, da sie unterschiedliche Maße haben. Zum Beispiel ein ungleichmäßiges Dreieck.

Andererseits können Polygone einfach oder komplex sein, je nachdem, ob sich ihre Seiten schneiden oder irgendwann trocknen:

  • Einfache Polygone. Sie sind diejenigen, deren Linien oder Seiten sich niemals kreuzen oder trocknen und daher einen einzigen Umriss haben.
  • komplexe Polygone. Sie sind diejenigen, die eine Kreuzung oder einen Schnittpunkt zwischen zwei oder mehr ihrer nicht aufeinander folgenden Kanten oder Seiten darstellen.

Schließlich können wir je nach der allgemeinen Ausrichtung ihrer Form zwischen konvexen und konkaven Polygonen unterscheiden:

  • konvexe Polygone. Es sind diese einfachen Polygone, deren Innenwinkel niemals 180° Öffnung überschreiten. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass jede Seite innerhalb der Figur enthalten sein kann.
  • konkave Polygone. Sie sind jene komplexen Polygone, deren Innenwinkel 180° Öffnung überschreiten. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass eine Gerade das Polygon an mehr als zwei verschiedenen Punkten schneiden kann.

Maße eines Polygons

Als flache Figur, die nur in der zweidimensionalen Ebene (also Länge und Breite) existiert, aber in sich geschlossen ist, enthalten die Polygone einen Ausschnitt der Ebene und begrenzen ein Außen und ein Innen. Dank dieser zwei Arten von Maße:

Das Umfang. Es ist die Summe der Länge aller Seiten des Polygons, und im Fall regelmäßiger Polygone wird sie berechnet, indem die Länge seiner Seiten mit der Anzahl dieser Seiten multipliziert wird.

Das Gebiet. Es ist der Teil der Ebene, der von den Seiten des Polygons begrenzt wird, dh sein "innerer" Bereich. Seine Berechnung erfordert jedoch andere Vorgehensweisen, zum Beispiel:

  • In einem Dreieck wird es berechnet, indem man die Basis und die Höhe multipliziert und durch 2 dividiert.
  • In einem regelmäßigen Viereck (Quadrat) wird es berechnet, indem die Länge einer seiner Seiten quadriert wird.
  • In einem rechten Viereck (Rechteck) wird es berechnet, indem seine Basis mit seiner Höhe multipliziert wird.

Welche ebenen Figuren sind keine Polygone?

Nicht alle ebenen Figuren sind Polygone. Nicht als Vielecke gelten solche Figuren, die nicht in sich geschlossen sind (also keinen Innenbereich haben), die gebogene Linien in ihrer Formation haben oder deren nicht aufeinanderfolgende Seiten sich schneiden.

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