• Was sind einfache und zusammengesetzte Aussagen?
• Einfache Vorschläge
• Zusammengesetzte Aussagen
• Andere Arten von Vorschlägen
• Wahrheitswert einer Aussage
• Vorschlag und Gebet

Wir erklären mit einem Satz, was einfache und zusammengesetzte Aussagen sind, die Eigenschaften der einzelnen und ihre Unterschiede.

Propositionen drücken eine logische Beziehung zwischen einem Subjekt und einem Prädikat aus.

Was sind einfache und zusammengesetzte Aussagen?

In Logik Ja Mathematik, Propositionen sind Sätze oder Aussagen, denen ein wahrer oder falscher Wert gegeben werden kann, und die eine logische Beziehung irgendeiner Art zwischen a Gegenstand (S) und ein Prädikat (P). Aussagen sind durch Urteile aufeinander bezogen und bilden die Grundlage des deduktiven und induktiven Systems der formalen Logik.

Nun bietet eine erste Klassifikation von Aussagen zwei grundlegende Arten von Aussagen unter Berücksichtigung ihrer inneren Struktur:

• Einfache Vorschläge. Oder atomare Aussagen, sie haben eine einfache Formulierung ohne Negationen und Verknüpfungen (Konjunktionen oder Disjunktionen), sodass sie einen einzigen logischen Begriff bilden.
• Zusammengesetzte Vorschläge. Oder molekulare Aussagen, sie haben zwei Begriffe, die durch einen Nexus verbunden sind, oder sie verwenden Negationen in ihrer Formulierung, was zu komplexeren Strukturen führt.

Zum besseren Verständnis werden wir im Folgenden jeden Fall separat betrachten.

Einfache Vorschläge

Ein einfacher Satz ist einer, in dem es keine logischen Operatoren gibt. Mit anderen Worten, deren Formulierung genau einfach, linear, ohne Verknüpfungen oder Negationen ist, sondern einen Inhalt auf einfache Weise ausdrückt.

Zum Beispiel: „Die Welt ist rund“, „Frauen sind Menschen“, „Ein Dreieck hat drei Seiten“ oder „3 x 4 = 12“.

Zusammengesetzte Aussagen

Im Gegensatz dazu sind zusammengesetzte Aussagen solche, die eine Art logische Operatoren wie Negationen, Konjunktionen, Disjunktionen, Bedingungen usw. enthalten. Sie haben im Allgemeinen mehr als einen Begriff, das heißt, sie werden aus zwei einfachen Sätzen gebildet, zwischen denen eine Art konditionierende logische Verbindung besteht.

Zum Beispiel: „Heute ist nicht Montag“ (~ p), „Sie ist Anwältin und kommt aus Irland“ (pˆq), „Ich war zu spät, weil viel Verkehr war“ (p → q), „Ich werde essen Omelette oder ich gehe ohne Mittagessen“ (pˇq).

Andere Arten von Vorschlägen

Nach der aristotelischen Logik gibt es folgende Arten von Aussagen:

• Affirmative Universalien. Alles S ist P (wobei S universell und P speziell ist). Zum Beispiel: „Alle Menschen sie müssen atmen“.
• Negative Universalien. Kein S ist P (wobei S universell ist und P universell ist). "Kein Menschenleben unter Wasser”.
• Affirmative Personen. Einige S ist P (wobei S speziell ist und P speziell ist). "Einige Menschen leben in Ägypten."
• Negative Personen. Einige S ist nicht P (wobei S speziell und P universell ist). "Manche Menschen leben nicht in Ägypten."

Wahrheitswert einer Aussage

Der Wahrheitswert oder Wert von Wahrheit einer Aussage ist ein Wert, der angibt, inwieweit sie wahr (V) oder falsch (F) ist, manchmal auch als 1 und 0 dargestellt.

Wenn wir diese Daten kennen, können wir wissen, wann eine Aussage ein Widerspruch ist (gleichzeitig wahr und falsch), und es ermöglicht uns, ihre Aussage auf andere logisch-formale Systeme zu übertragen, wie z Algebra oder zu Binärcode.

Um den Wahrheitswert eines Satzes zu bestimmen, müssen wir ihn zunächst in symbolischer Sprache ausdrücken, logisch formulieren und die Werte von wahr und falsch in jeden seiner Begriffe einführen, um eine sogenannte "Wahrheitstabelle" zu bilden. in dem die Möglichkeiten des Wahrheitswertes des Satzes ausgedrückt werden.

Dies lässt sich wie folgt zusammenfassen:

p was?	pˆq	pˇq	p → q	p↔q	pΔq
V V	V	V	V	V	F
T F	F	V	F	F	V
F V	F	V	V	F	V
F F	F	F	V	V	F

Die oben verwendeten Symbole bedeuten:

• ˆ (und): Konjunktion.
• ˇ (o): Disjunktion.
• → (Wenn… dann): bedingt.
• ↔ (Wenn und nur wenn): biconditional
• Δ (oder ... oder): exklusive Disjunktion

So würde beispielsweise die Aussage „Wenn und nur wenn ich im Lotto gewinne, dann kaufe ich ein Haus“ symbolisch ausgedrückt als: p („ich gewinne im Lotto“) ↔ q („ich kaufe ein Haus“) , denn falls er nicht im Lotto gewinnen würde, könnte er es nicht kaufen. Ihre wahren Werte wären:

• Wahr. Falls Sie im Lotto gewinnen und das Haus kaufen (p = V q = V), oder wenn Sie nicht im Lotto gewinnen und das Haus nicht kaufen (p = F q = F).
• Gefälscht. In den übrigen Fällen hat er also nicht im Lotto gewonnen, aber trotzdem das Haus gekauft (p = F q = V), oder er hat im Lotto gewonnen und nichts gekauft (p = V q = F).

Vorschlag und Gebet

Der zentrale Unterschied zwischen einem Satz und einem Satz besteht darin, dass der erste mehrere der zweiten haben kann, d. h. die Sätze sind Teil eines Satzes.

Dies liegt daran, dass der Satz eine Einheit von größerer und vollständiger Bedeutung ist, die für sich genommen alle Bedeutung hat, die sie benötigt, während ein Satz eine Einheit von geringerer, unvollständiger Bedeutung ist, die den Rest benötigt, um ihre Bedeutung auszudrücken das heißt komplett. .

Der Satz „Ich möchte ins Kino gehen, habe aber kein Geld“ enthält beispielsweise zwei Aussagen:

• p = ich möchte ins Kino gehen
• ~ q = Ich habe kein Geld