Wir erklären, was der gewichtete Durchschnitt in Statistik und Mathematik ist, Beispiele und die Schritte, um ihn zu erhalten.
Was ist der gewichtete Durchschnitt?
Im Mathematik Y Statistiken, der gewichtete Durchschnitt oder gewichtete Mittelwert ist das Maß der zentralen Tendenz, das aus einer Reihe von erhalten wird Daten deren Relevanz oder Wichtigkeit innerhalb der Gruppe relativ zu den anderen ist.
Das heißt, wenn wir eine Reihe von Daten haben, die nicht die gleiche Relevanz haben (d. h. sie haben nicht die gleiche Wiegen) innerhalb der einstellen, daher ist es nicht angebracht, einfach ein arithmetisches Mittel zu erhalten.
Um also einen gewichteten Durchschnitt zu erhalten, müssen wir alle Daten mit ihrem Gewicht (oder Gewicht) multiplizieren und sie dann addieren (dies wird als a gewichtete Summe), um schließlich die erhaltene Zahl durch die Summe der Gewichte oder Gewichte zu dividieren. Dies ist viel einfacher an einem Beispiel zu beobachten:
Angenommen, ein Student muss zum Bestehen seines Mathematikkurses drei Teilprüfungen und eine Abschlussprüfung ablegen, die jeweils einer anderen Punktzahl in der Abschlussnote des Kurses entsprechen. Somit entspricht jede der Teilprüfungen 2 Punkten und die Abschlussprüfung hingegen 4 Punkten, für insgesamt 10 mögliche Punkte in der Gesamtnote der Lehrveranstaltung (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Am Ende des Semesters hat der Student also in seiner Zwischenprüfung folgende Noten erhalten: 6, 5, 3. Das Thema ist ihm offensichtlich nicht gegeben. Aber bei der Abschlussprüfung, für die er so hart wie möglich lernte, bekam er eine sehr gute 7. Wie hoch wird sein gewichteter Durchschnitt sein?
Lassen Sie uns zunächst die gewichtete Summe seiner Prüfungen ermitteln: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Diese Zahl muss dann dividiert werden durch die Summe aller Gewichtungen, also, wie wir bereits wussten, 10. Somit beträgt der gewichtete Durchschnitt des Schülers 56 / 10, was 5,6 Punkten entspricht. Er ging direkt am Rand vorbei!
Beachten Sie, dass das einfache arithmetische Mittel dieser Noten (6 + 5 + 3 + 7 geteilt durch 4) 5,25 ergeben würde. Diese Zahl wäre ungenau, weil sie allen Klausuren den gleichen Stellenwert zuschreibt, und die Abschlussklausur hat offensichtlich eine größere Relevanz, weil der Student den gesamten Inhalt des Fachs beantworten muss.
Andere Beispiele für gewichtete Durchschnittswerte
Hier sind ein paar weitere Beispiele, um zu verstehen, wie der gewichtete Durchschnitt berechnet wird:
- Ein Investor kauft Aktien verschiedener Unternehmen, die vertreten Prozente unterschiedlich von der Gesamtzahl der Aktionäre: 100 Aktien von Tecnocorp, die 20 % der Gesamtzahl ausmachen; 50 Aktien von Medlab S.A., was 5 % des Gesamtbetrags entspricht, und 500 Aktien von Politruck Inc., was 50 % des Gesamtbetrags entspricht. Wie hoch ist der gewichtete durchschnittlich investierte Betrag?
Um dies zu lösen, müssen wir wieder a erhalten Zusatz zuerst gewichtet: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2.000 + 250 + 25.000 = 27.250, und dann die Zahl durch die Summe der Gewichte dividieren (20 + 5 + 50 = 75 ). Somit beträgt der gewichtete Durchschnitt der erworbenen Aktien 363,33.
- Ein Schürfer gewinnt Goldfragmente unterschiedlicher Reinheitsgrade: drei Fragmente mit 50 % Reinheit, zwei mit 60 % und eines mit nur 90 %. Was ist der gewichtete Durchschnitt der erhaltenen?
Gewichtete Summe: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, zwischen der Summe der Reinheitsprozentsätze: 50 + 60 + 90 = 200. Der gewichtete Durchschnitt der Das erhaltene Gold beträgt dann 1,8%.